Lösung der Schrödinger-Gleichung

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Lösung der Schrödingergleichung mit Moebius

Hat man mit den Schülern z.B. die Schwingungsdifferentialgleichung schon mit Moebius gelöst, dann ergeben sich hier keine neuen Probleme. Man löst die Schrödingergleichung, indem man in kleinen Schritten jeweils annimmt, dass die zweite bzw. erste Ableitung konstant ist.

Programm für den Potentialtopf:

if x<=L then V=5	Links ist der Topf 5 eV hoch
if x>=L then V=0	im Topf ist das Potential 0
if x>=R then V=5	Rechts ist der Topf 5eV hoch
psi2:= -C(E-V)psi	Schrödingergleichung, E Energie des Teilches, V Potential
psi1:=psi1+psi2*dx	Berechnung der ersten Ableitung
psi:=psi+psi1*dx	Berechnung von psi
x:=x+dx	Fortschritt von x
p:=psi*psi	Wahrscheinlichkeitsfunktion

Ergebnis:

Beim Coulombpotential ergibt sich zusätzlich folgendes Problem. Das Potential ist kugelsymmetrisch. Für die Berechnung der Antreffwahrscheinlichkeit muss man beachten, dass Oberfläche einer Kugelschale proportional zu r² ist. Wir rechnen eindimensional und erhalten damit die Antreffwahrscheinlichkeit auf einer solchen Kugeloberfläche. Das bedeutet, die berechnete Wahrscheinlichkeit muss durch r² geteilt werden, um die Wahrscheinlichkeit am Ort x,y,z zu erhalten.

Programm für das Coulombpotential

V:=-k/x	Coulomb-Potential
psi2:= -C(E-V)psi	Schrödingergleichung, E Energie des Teilchens, V Potential
psi1:=psi1+psi2*dx	Berechnung der ersten Ableitung
psi:=psi+psi1*dx	Berechnung von psi
x:=x+dx	Fortschritt von x
p:=psi*psi/x/x	Wahrscheinlichkeitsfunktion

Ergebnis:

Zeigt man dieses eindimensionale Ergebnis dreidimensional an, dann erhält man die kugelsymmetrischen Antreffwahrscheinlichkeiten.

3D-Programm für Coulombpotential

V:=-k/r

if alpha=0 then psi2:= -C*(E-V)*psi;psi1:=psi1+psi2*dr;psi:=psi+psi1*dr

x:=r*cos(alpha);y:=r*sin(alpha)

alpha:=alpha+dalpha;

if r >0,85e-10 then dr := 8e-12

if alpha>6,28 then alpha:=0;r:=r+dr;p:=psi*psi/r/r

Ein Ergebnis (je nach Startwert):

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Preise:

Einzellizenz für zu Hause	kostenlos
Schullizenz zur Benützung im Unterricht (auf allen Rechnern)	58.-
Lieferung auf CD zusätzlich	5.-

Moebius wurde in den Version 1.0 und 2.0 vom Klett-Verlag verkauft.

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